说到矩阵 ， 我们可能会立刻想到线性代数 。
线性代数 ， 不仅是大学理工科本科生的必修课 ， 也是工作中十分有用的理论工具 。
例如在机器学习、图像处理、机器人导航、自动控制等领域 ， 线性代数都有着十分广泛的应用 。理解并学会运用它 ， 是十分划算的 。
但是 ， 线性代数并不友好 。
对于很多初学者而言 ， 虽然期末考试可以考个八九十分 ， 但在整个学期的学习过程中 ， 往往从第一节课开始 ， 从头到尾 ， 自始至终 ， 心中都充斥着几个字 ， 那就是 ，
“莫名其妙” 。很多概念 ， 好像都是无中生有地出现在课本上 ， 前不着村后不着店 ， 让人感觉非常虚无缥缈 。虽然我们憋屈地通过死记硬背 ， 解决了作业和考试的问题 ， 但实际上 ， 对于知识本身来说 ， 我们往往跟没学差不多 ， 考后一个月内 ， 立即忘得一干二净 。
那么 ， 问题究竟出在哪？为什么线性代数如此难以理解？
好 ， 为了理清思路 ， 我们先来研究一个问题 。
在研究这个问题之前 ， 我们先来介绍一下 ，
什么是矩阵 。比如 ，
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这就是一个两行三列的矩阵 ， 记作2×3的矩阵 。
当然 ， 也有三行两列的矩阵 ， 比如：
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这里 ， 矩阵中的元素都是实数 ， 因此称为实矩阵 。当然 ， 也可以填入复数 ， 那就是复矩阵 。
为了方便 ， 我们往往将一个矩阵用大写字母来表示 ， 比如：
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这就是教科书上的矩阵了 。
那么现在 ， 我有一个很自然的疑问 ， 就是 ，
矩阵它为什么是这样方的？为啥是矩形的？有人说 ， 老王 ， 你是不是来捣乱的？这有啥可研究的？
矩阵为啥是方的 ， 那当然是因为数学界把它定义成方的啊！
所谓定义 ， 就是“规定” ，
你可以这样定义 ， 也可以那样定义 。比如 ，
3×5 ，表示五个三相加 。
这个“叉”的含义 ， 就是定义出来的 ， 你完全可以把3×5定义成5个3相减 。但是 ， 这种定义方式就不是数学界所使用的了 。
好 ， 既然这个矩阵 ， 它是被定义成方形的 ， 那么 ， 请问 ，
为什么不定义成别的形状？比如 ， 三角形：
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有人说 ， 因为矩形好看 。
我认为三角形也挺好看啊 。
有人说老王你不要纠缠这种问题好不好 ， 你到底是来干什么的？
事实上 ， 不是我无聊啊 ， 而是 ， 我翻开书 ， 大脑中第一个问题就是这个问题！
你说 ， 矩阵定义成这个东西 ， 那么 ， 你这本书起码要给点说法不是？
否则 ， 当然会让人产生莫名其妙 ， 无中生有的空虚感 。
好 ， 有人说 ， 我想起来了 。
之所以矩阵被定义成矩形 ， 是因为 ， 矩阵是用来表示方程组的 ，
一个方程组就对应一个矩阵 ， 而一个矩阵就对应一个方程组 。比如 ，
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这是一个二元一次方程组 ， 而在消元的过程中 ， x和y实际上并没有发生任何变化 ， 因此我们可以直接将x和y的系数拿出来 ， 组成一个“数组” ， 即：