抽象函数的周期性和对称性抽象函数

什么是抽象函数抽象函数：只有函数的定义，没有函数体的函数被称为抽象函数
abstract void fun();
1、抽象类不能够生成对象
2、如果一个类中包含有抽象函数，那么这个类必须被声明为抽象类
3、如果一个类当中没有抽象函数，那么这个类也可以被声明为抽象类
抽象类不能生成对象，但是可以拥有构造函数
文件Printer.java
abstract class Printer{
void open(){
System.out.println(open);}void close(){
System.out.println(close);}abstract void print();}
父类中的成员函数定义为抽象函数，子类中如果不复写该成员函数，则编译通不过。这样可以避免子类中方法的漏写。
文件HPPrinter.java
//该打印机为喷墨打印机
class HPPrinter extends Printer{
void print(){
System.out.println(使用喷墨打印机打印);}}
文件CanonPrinter.java
//该打印机为针式打印机

文章插图
什么是抽象函数?抽象函数,简单的说就是只有f（x）构成,而没有函数表达式比如,f（x·y）=f（x）+f（y）,求f（1）=?一般的抽象函数你可以令x=y=1,或者-1或者0,就能得到所求的,当然,这也得看具体的题要求什么,也可以令x=1,y=0.等等,很多,通常所令的数一般是1、-1、0这三个数.这里f（x·y）=f（x）f（y）,求f（1）=?为抽象函数,只需令x=y=1,就有f（1）=f（1）+f（1）,得到f（1）=0 最后,要是你对高中所学的函数很很很的了解,就知道,实际上这些抽象函数就是所学的函数的性质,就如刚才上面举的例子,你如果一眼能看出f（x）这个函数就是对数函数...等等等等...所以,学好课本是最关键,数学都是在课本上拓展的.加油~
什么是抽象函数(高中的)一般形式
不给出具体解析式，只给出函数的特殊条件或特征的函数即抽象函数。一般形式为y=f(x)，或许还附有定义域、值域等，如： y=f(x), (x0, y0) 。
抽象函数形式
幂函数：f(xy)=f(x)f(y)
正比例函数：f(x+y)=f(x)+f(y)
对数函数：f(x)+f(y)=f(xy)
三角函数：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(x)=cosx
指数函数：f(x+y)=f(x)f(y)
周期为n的周期函数：f(x)=f(x+n)
证明
例题：f(xy)=f(x)+f(y),f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增，f(2)=1 。求证：f(x)=lgx/lg2即以二为底x的对数。
证明：定义域：相同
∵f(2*1)=f(2)+f(1)∴f(1)=0
∵f(1)=f(2)+f(1/2)∴f(1/2)=-1同理f(1/x)=-f(x)
∵f(x^k)=f(x*x*……*x*x)【k个x】=f(x)+f(x)+……+f(x)+f(x)【k个】=k*f(x),k∈Z且k0(x=2时f(x^k)=k) ①
f(x^k)=f((1/x)^(-k))=f((1/x)*(1/x)*……*(1/x)*(1/x))【-k个x】=f(1/x)+f(1/x)+……+f(1/x)+f(1/x)【-k个】=(-k)*f(1/x),k∈Z且k0（x=2时，f(x^k)=-k*f(1/2)=k）
【抽象函数的周期性和对称性抽象函数】f(x^0)=f(1)=0=0*f(x)(x=2时，f(x^k)=k=0)
∴f(2^k)=k,k∈Z②
∵p*f(2^(1/p))=f((2^(1/p))^p)=f(2^(1/p*p))=f(2)=1,k0且p∈Z(①)
∴f(2^(1/p))=1/p,p∈Z且p0
又∵② ∴f(2^(k/p))=f((2^(1/p))^k)=k*f(2^(1/p))=k*(1/p)*f(2)=k/p即f(2^m)=m对所有有理数成立 ③
任取z∈R，{1}若f(2^z)z,z必定为f(y),y2^z(由于单调性以及③)，
在(2^z,y)上必定有q=2^(z+n),z+n为有理数，n0,
f(q)=z-nf(y)=z(单调性)与n0矛盾，导出矛盾所以f(2^z)z不成立
{2}同理f(2^z)z不成立
又∵2^z0，有定义域
所以f(2^z)=z
令x=2^z0,f(x)=z=以二为底2^z的对数=以二为底x的对数
证毕。（若没有单调性要先证单调性）
表达形式
f(m+x)=f(n-x) 对称轴为(m+n)/2
f(m+x)+f(n-x)=1 关于（(m+n)/2,1/2)对称
f(x+m)=f(x) 周期为m
望采纳

抽象函数的周期性和对称性 抽象函数

秒懂生活扩展阅读

抽象函数的周期性和对称性抽象函数